Sigmoid Function

sigmoid function은 다음과 같은 수식을 갖는다.

$$ sigmoid(x) = \frac{1}{1 + e^-x} $$

sigmoid

0과 1에 한없이 가까운 수식의 그래프를 볼수 있다.

sigmoid center

정확히 50%의 위치는 0.5의 값을 갖는 0이 된다.

만약에 

$$ f(x) = 4x_1 + 5x_2 - 9 $$

가 있다고 할때 50% 확률의 위치를 갖는 좌표는 아래와 같이 계산하면 된다.

$$ 0 = 4x_1 + 5x_2 - 9 $$

즉 0이 되는 좌표가 답이 된다. 예를 들면 $ (1,1) or (-4,5) $ 가 답이 될 수 있다.

뜬금 없지만, sigmoid의 미분에 대해서 추가적으로 작성 하고자 한다.

아래 수식은 차후에 Back propagation에서 사용된다.

$$ \sigma^{'}(x) = \sigma(x)(1-\sigma(x)) $$

이다.